Johan Fredrik Lilljekvist föddes 1863 i Stockholm.
Fredrik tog arkitektexamen vid Kungliga Tekniska högskolan 1884 och studerade därefter vid Konstakademien i Stockholm.
1887 strax efter examen från skolan anställdes han på Överintendentsämbetet, som hade ansvaret för statliga byggnader. Vid en omorganisation där blev han chef för den nyinrättade stadsplanebyrån i Byggnadsstyrelsen.
Lilljekvists typiska arkitektur förknippas främst med Kungliga Dramatiska Teaterns nybyggnad i Stockholm under jugendtiden.
Han var en uppskattad arkitekt och arbetade bland annat med restaureringen av Gripsholms slott, byggt under 1500-talet och som inhyser statens porträttsamling, utanför Mariefred.
Vid den stora Stockholmsutställningen 1897 utmärkte han sig med en rekonstruktion av 1500-talets Stockholm som blev något av en publikmagnet. Tennispaviljongen på Norra Djurgården ritade han 1896. Den stod ursprungligen vid Stockholms idrottspark men flyttades 1911 till nuvarande plats. Paviljongens kyrklika utformning är starkt inspirerad av då rådande nationalromantisk stil.
Liljekvist var i slutet av 1800-talet involverad i Levene kyrkas renovering och till det har han ritat Kobergs slott som ligger några mil utanför Trollhättan.
Han verkade fram till sin död i Stockholm 1932.